DOS NOVEDADES DE TEORÍA DE NÚMEROS

FOUNDATIONS OF ARITHMETIC DIFFERENTIAL GEOMETRY

Alexandru Buium (University of New Mexico, Albuquerque, NM)

Providence, RI, USA. AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. 336 págs. Mayo de 2017. Encuadernado

PVP EUR 134,00 (4% IVA incluido)

Les ofrecemos el volumen 222 de la serie MATHEMATICAL SURVEYS AND MONOGRAPHS. Podemos ofrecerles más información sobre otros volúmenes, si así lo desean.

El objetivo de este libro es presentar y desarrollar un análogo aritmético de la geometría diferencial clásica. En esta nueva geometría, el anillo de enteros desempeña el papel de un anillo de funciones en una variedad dimensional infinita. El papel de las funciones de coordenadas en esta variedad lo desempeñan los números primos. El papel de las derivadas parciales de funciones con respecto a las coordenadas es desempeñado por los cocientes de Fermat de los enteros con respecto a los primos. El papel de las métricas se juega con matrices simétricas con coeficientes enteros. El rol de las conexiones (respectivamente curvaturas) asociadas a las métricas es desempeñado por ciertos objetos adélicos (respectivamente globales) unidos a las matrices correspondientes. Una de las principales conclusiones de la teoría es que el espectro de los enteros es “intrínsecamente curvado”, el estudio de esta curvatura es entonces la tarea principal de la teoría. El libro continua, y se basa en, una serie de trabajos de investigación recientes. Una parte significativa del material nunca se ha publicado antes.

 

 

Extracto del índice:

-Algebraic background

-Classical differential geometry revisited

-Arithmetic differential geometry: Generalities

-Arithmetic differential geometry: The case of $GL_n$

-Curvature and Galois groups of Ehresmann connections

-Curvature of Chern connections

-Curvature of Levi-Civita connections

-Curvature of Lax connections

-Open problems

-Bibliography

-Index.

 

TOPICS AND METHODS IN q-SERIES

James Mc Laughlin (West Chester University, Pensilvania,  USA)

Singapur, República de Singapur. WORLD SCIENTIFIC. ISBN: 9789813223363. 400 págs. Noviembre de 2017. Rústica

PVP EUR 104,00 (4% IVA incluido)

Les ofrecemos el volumen 8 de la serie MONOGRAPHS IN NUMBER THEORY. Podemos enviarles más información sobre otros volúmenes, si así lo desean.

El libro ofrece una introducción exhaustiva a los muchos aspectos sobre el tema de las series hipergeométricas básicas y esencialmente no asume ningún conocimiento previo, aunque proporciona una introducción exhaustiva a muchos temas importantes. Después de desarrollar un tratamiento de materias de importancia histórica como el teorema q-binomial, la transformación de Heine, la identidad triple del producto Jacobi, la fórmula de sumación 1-psi-1 de Ramanujan, la fórmula de suma 6-psi-6 de Bailey y la identidad Rogers-Fine, el libro continúa profundizando en temas importantes como los pares y cadenas Bailey y WP-Bailey, las fracciones q continuas y las funciones theta simuladas. También hay capítulos sobre otras materias, como la serie Lambert y las pruebas combinatorias de identidades hipergeométricas básicas. Este libro puede ser de utilidad como libro de texto para estudiantes, así como libro de referencia para investigadores en esta materia.

 

Extracto del índice:

-Foreword

-Introduction

-Basic Notation

-The q-Binomial Theorem

-Heine’s Transformation

-Other Important Basic Hypergeometric Transformations

-The Jacobi Triple Product Identity

-Ramanujan’s 1ψ1 Summation Formula

-Bailey’s 6ψ6 Summation

-The Rogers–Fine Identity

-Bailey Pairs

-Bailey Chains

-WP-Bailey Pairs and Chains

-Further Results on Bailey / WP-Bailey Pairs and Chains

-Gaussian Polynomials

-Bijective Proofs of Basic Hypergeometric Identities

-q-Continued Fractions

-Lambert Series

-Mock Theta Functions

-Appendices:

-Frequently Used Theorems

-WP-Bailey Chains

-WP-Bailey Pairs

-Bailey Chains

-Bailey Pairs

-Mock Theta Functions

-Selected Summation Formulae

-Bibliography

-Author Index

-Subject Index

 

 

 

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